特徵值、特徵向量、左特徵向量

A p = λ p Ap=λp Ap=λp

在方矩陣 A A A ，其係數屬於一個環的情況，
λ λ λ 稱爲一個右特徵值如果存在一個列向量 p p p 使得 A w r = λ w r Aw_r=λw_r Awr​=λwr​，或者
λ λ λ 稱爲一個左特徵值如果存在非零行向量 p p p 使得 w l T A = λ w l T w_l^T A= λ w_l^T wlT​A=λwlT​。

若環是可交換的，左特徵值和右特徵值相等，並簡稱爲特徵值。否則，例如當環是四元數集合的時候，它們可能是不同的。

若向量空間是無窮維的，特徵值的概念可以推廣到譜的概念。譜是標量λ的集合，對於這些標量，沒有定義，也就是說它們使得沒有有界逆。

From: 特徵向量-百度百科

左特徵向量

左特徵向量，即是乘在矩陣的左邊的向量（橫向量）。求法先求轉置矩陣的特徵值和對應的特徵向量（列向量）。將求的向量寫成橫向量即爲左特徵向量，轉置矩陣的特徵值爲矩陣的做特徵值。具體解法見插圖。

From: 什麼叫矩陣的左特徵向量？如何求？