通信系統指標解析

時間 2021-01-19 標籤導航通信通信系統指標

1 噪聲

噪聲通常是由器件和材料中的電荷或載流子的隨機運行所產生的。根據產生機制的不同分爲熱噪聲、散粒噪聲、閃爍噪聲、等離子噪聲、量子噪聲等。

1.1 噪聲功率

$N_{0} = KTB$

式中

k-波爾茲曼常數 1. 380x10^-23 J/K;

T一熱力學溫度(K);

B-系統的帶寬(Hz)。

在很多實際情況下，通常用等效噪聲溫度來表徵噪聲功率。

$T_{e} = \frac{N_{0}}{KB}$

1.2噪聲係數

噪聲係數是對系統的輸入和輸出之間的信噪比遞降的一種衡量度。

$F = \frac{\frac{S_{in}}{N_{in}}}{\frac{S_{out}}{N_{out}}}$

將噪聲係數轉化爲等效噪聲溫度。

$T_{e} =(F-1)T_{0}$ $T_{0}$ ---290K

在級聯情況下，整個系統的噪聲係數及等效噪聲溫度爲:

$F =F _{1} +\frac{F_{2}-1}{ G_{1}}+\frac{F_{3}-1}{ G_{1} G_{2}}+...$

$T_{e} =T _{e1} +\frac{T_{e2}-1}{ G_{1}}+\frac{T_{e3}-1}{ G_{1} G_{2}}+...$

2 靈敏度

在 $T_{o}$ =290K的情況下，1Hz 帶寬產生的噪聲功率爲:

$N_{0} = kT_{0}B = 1.38*10^{-23}J/Hz*290k*1Hz = 4.0*10^{-21}W$

= -204dBW

= -174dBm

而接收機的靈敏度計算爲:

S = -174dBm + NF + SNR + 10log(BW)

式中

NF-接收機噪聲係數;

SNR -滿足一定條件誤碼率所需的最低信噪比;

BW-接收機工作帶寬。

3 線性度

系統的線性度一-般用1dB增益壓縮點(PldB) 和三階交截點(IP3) 來描述。

3.1 1dB增益壓縮點（P1dB）

在實際系統中,輸出響應嚴格正比於輸人激勵的理想化線性系統並不存在，一般的系統可以簡單地描述成：

$y(t) = \alpha _{0} + \alpha _{1} x(t) + \alpha _{2}x ^{2}(t)+ \alpha _{3}x ^{3}(t)$

當輸入信號爲x(t) = Acos(wt)，系統的輸出爲：

$y(t) = (\alpha _{0}+\frac{1}{2}\alpha _{2}A^{2}) + (\alpha _{1}A+\frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}) cos(\omega t) + \frac{1}{2}\alpha _{2}A^{2}cos(2\omega t ) + \frac{1}{4}\alpha _{3}A^{3}cos(3\omega t ) +...$

因此，基頻信號的系統增益爲：

$\alpha _{1}A+\frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}$

對於大多數系統，a1和a3的符號相反，系統增益隨着信號幅度A的增加而下降。如果用對數來表示系統的輸人和輸出信號幅度，可以清楚地看到輸出功率隨輸人功率增大而偏離線性關係的情況。當輸出功率與理想的線性情況偏離達到1dB時，系統的增益也下降了1dB，此時的輸入信號功率值稱爲1dB增益壓縮點(P1dB)如圖所示。在PIdB點，信號幅度計算公式爲：

$20log(\alpha _{1}A)-20log(\alpha _{1}A+\frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}) = 1dB$

$\frac{\alpha {_{1}A}}{\alpha _{1}A+\frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}} = 10^{\frac{1}{20}}$

$A_{1dB}\approx 0.38\sqrt{\left | \frac{\alpha _{1}}{\alpha _{3}} \right |}$

3.2 三階交截點（IP3）/ TOI

當系統輸人兩個頻率靠得很近的信號時，在系統輸出中除了會產生基波及其各次諧波外，還會產生頻率之間的交調成分。假設輸人信號爲:

$x(t) = A(cos(\omega _{1}t)+cos(\omega _{2}t))$

將信號代入：

$y(t) = \alpha _{0} + \alpha _{1} x(t) + \alpha _{2}x ^{2}(t)+ \alpha _{3}x ^{3}(t)+...$

得到系統的信號輸出：

$y(t) = (\alpha _{0}+\alpha _{2}A^{2}) + (\alpha _{1}A+\frac{9}{4}\alpha _{3}A^{3})(cos(\omega _{1}t)+cos(\omega _{2}t))$

$+ \frac{1}{2}\alpha _{2}A^{2}(cos(2\omega _{1}t)+cos(2\omega _{2}t)+\alpha _{2}A^{2}cos(\omega _{1}\pm \omega _{2}))$

$+ \frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}(cos(2\omega _{2}\pm \omega _{2})+cos(2\omega _{2}\pm \omega _{1}))+...$

從以上輸出信號可以看出,在雙音輸人的情況下，系統輸出產生了二階、三階及更高階的產物，由於偶數階交調產物離基頻比較遠，可以很方便地通過濾波器濾除，而奇數階產物通常在濾波器通帶內，很難濾除，尤其是以三階產物幅度最大。因此，系統重點考慮的是三階交調的影響。

以dB爲單位的座標中，基頻信號和三階交調信號的斜率不同。因此，隨着信號幅度A的增加，兩條線必有一個交點，這個點就是三階交截點(IP3)，可以用輸人功率表示(IIP3)或輸出功率表示(OIP3)，如圖所示。

在三階交截點上，輸人信號幅度的計算公式爲：

$\alpha _{1}A =\frac{3}{4}\alpha _{3}A^{3}$

$A_{IP3} = \sqrt{\frac{4\alpha _{1}}{3\alpha _{3}}}$

在實際系統中，可以根據下圖所示計算方法推導出IIP3的簡單計算公式爲：

$IP3\approx P_{in}+\frac{\Delta P}{2}$

上面的推導是基於兩個輸人信號的幅度相等的前提。在實際系統中，經常發生的一種情況是有用信號的幅度很小，而頻率相差很近的干擾信號的幅度很大，這樣會產生大信號阻塞。當輸人信號爲 $x(t) = A_{1}cos(\omega _{1}t)+ A_{2}cos(\omega _{2}t)$ ,其中 $A_{2}\gg A_{1}$ ，則系統輸出信號爲:

$y(t) = \alpha _{0}+(\alpha _{1}A_{1}+\frac{3}{4}\alpha _{3}A_{1}^{3}+\frac{3}{2}\alpha _{3}A_{1}A_{2}^{2})cos(\omega _{1}t)+...$

通常情況下， $\alpha _{1}$ 和 $\alpha _{3}$ 符號相反，又因爲 $A_{2}\gg A_{1}$ ，所以 $\alpha _{1}A_{1}+\frac{3}{4}\alpha _{3}A_{1}^{3}+\frac{3}{2}\alpha _{3}A_{1}A_{2}^{2}$ 的值將變得很小，也就是基頻的系統增益會急劇減小，即有用信號將被幹擾信號阻塞了。

在級聯情況下，整個系統的IP3計算公式爲：

$\frac{1}{IP3} = \frac{1}{C_{2}*IP3_{1}}+\frac{1}{IP3_{2}}$

對於複雜調製下的系統，除了上面的指標表現其線性度外，還有如鄰道功率比( ACPR:信道帶寬內信號功率和距中心頻率△f處△B帶寬內泄露或擴散的信號功率)和噪聲功率比(NPR:測量非線性形成的帶內干擾)等。

4 動態範圍

受噪聲和交調失真的影響，系統的工作範圍限制在- -定範圍內，輸人功率的低端必須大於噪聲電平，高端應該在交調失真限制極限以下。根據應用範圍的不同，動態範圍的定義也分爲多種形式。

4.1 線性動態範圍（LDR）

在噪聲功率和1dB增益壓縮點之間的範圍定義爲線性動態範圍。
$LDR = \frac{P_{1dB}}{N_{0}}$

4.2 無寄生動態範圍

無寄生動態範圍的定義爲三階交調功率與輸出噪聲相等時，輸人信號與等效輸人噪聲之比，即在該範圍內交調產物的功率值- -直小於噪聲值，可以認爲沒有交調產物,交調產物也可以看作是寄生產物，這也是無寄生動態範圍的物理意義。如圖是無寄生動態範圍的確定。

無寄生動態範圍的確定，計算公式爲：

$SFDR = \frac{P_{in}}{P_{2\omega _{1}-\omega _{1}}}\mid _{2\omega _{1}-\omega _{1} = N_{0}} = \frac{2}{3}(IIP3-N_{0})(dB)$