從「微積分」角度--話談「芝諾悖論-阿基里斯與龜」

    人龜賽跑其實是這樣一個情景：阿基里斯是古希臘神話中身手矯健並且善跑的英雄，在一次阿基里斯與烏龜賽跑的比賽中（設A爲起點），烏龜被允許先出發；當阿基里斯起跑時，烏龜已經抵達路途中的某處（設爲B點）。因爲阿基里斯跑的很快，他很快就到了B點，而這時，烏龜已經又向前移動了一點距離到了C點，當阿基里斯跑到了C點，烏龜已經爬到更遠的D點，以此往復，儘管阿基里斯一直在追趕烏龜，他們之間的距離也在逐漸縮短，但阿基里斯卻永遠都追不上烏龜。

    當聽到這個故事的時候，其實心裏當然是成百上千個問號，怎麼可能會追不上呢？怎麼可能？？？？？？

    要知道成長的20多年裏，不管是在我們的深意識還是淺意識中，都知道這個結果肯定是人類勝出啊，從物理學角度出發，只要人類速度>烏龜速度。不管兩者中間距離差距多少，只要時間充足，最終人類肯定會追上烏龜的。
    記得前段時間，有一個綜藝節目《來吧冠軍》，由蘇炳添帶領的冠軍隊伍和由賈乃亮，陳小春等明星小夥伴們進行百米接力，我們心裏都清楚，既然是奧運冠軍，那速度肯定都是驚人的，縱然在綜藝節目中，主持人提出了讓奧運冠軍們讓明星小夥伴們一下，明星小夥伴們提前開跑，但是最終的結果我想大家心裏都明白。
    雖然心裏有疑惑，但是當再次看上圖中的人龜賽跑，感覺其推論也是很有道理啊？這到底是怎麼回事呢？     這就需要我們用懷疑的眼光來看下這個美好的世界了。     何爲主觀，何爲客觀？突然想到老米給講的一個故事了：我漂不漂亮？同一個問題若問不同性質的人，答案肯定是會發生變化，俗話說「情人眼裏出西施」，其實就是這個道理。主觀第一，客觀第二。     而對於阿基里斯與龜賽跑，提出的觀點而言，從微積分角度考慮則是有理可循的。無線趨近於0但是卻永遠不等於0.     對於數學而言，他並非是建立在精準的層面上的，「王八排隊-大概齊」纔是數學的精髓。     你感說，去菜市場買雞肉，給老闆說：「老闆，給我來一斤雞肉」，老闆鐵定會說，一斤偏高，來……。生活中的數學縱然有一斤，兩斤，但是都是模糊的。大家都知道π的值爲3.1415926…，e的值爲2.7182818…等無限不循環小數，雖然大家並不能準確的說出其多少位，但是這些值在數軸上都是有一個確切的位置的。所以說在數學角度而言，其又是精確的。     所以說阿基里斯永遠追不上烏龜這個謬論，芝諾以非凡的洞察力看到了運動過程中「有限」和「無限」的一對矛盾，對後人的認識運動依然是功不可沒。