爲什麼引入多級

因素集中元素較多（指標太多），我們可以對其進行歸類。
比如下面的評價標準，因素集有很多小的指標，這樣如果使用一級指標，要考慮9個小指標（一般一級不超過5個，偶爾6個），這裏就要用到多級模糊綜合評價。

二級模糊綜合評價模型

建模步驟

1. 劃分因素集
   
2. 對第二級因素集分別構造評價矩陣
   第二級因素是：比如學習成績下面的專業課成績和非專業課成績
   
   3.對一級指標進行處理
   

應用

題目描述如下

step1：首先對每個二級指標進行評價
例如學習成績對於評語集{一等獎學金，二等獎學金，無獎學金}的評價矩陣：
$A= \begin{bmatrix} 0.8 & 0.2 & 0 \\ 0.7 & 0.3 & 0 \end{bmatrix}$A=[0.80.7​0.20.3​00​]

• 具體上面的矩陣是如何構造的請看（模糊綜合評價模型（中））。
• 0.8代表的含義是：這位同學的專業課成績對於一等獎學金的隸屬度爲0.8。

step2：對每個一級指標進行處理
題目告訴我們（題目沒有就要自己確定）：專業課成績和非專業課成績的權重是0.6和0.4， 所以可以構建矩陣：
$B = \begin{bmatrix} 0.6 & 0.4 \end{bmatrix}$B=[0.6​0.4​]
將B $\times$× A得到
$\begin{bmatrix} 0.76 & 0.24 & 0 \end{bmatrix}$[0.76​0.24​0​]
這就是一級評價矩陣，其中0.72可以理解爲在學習方面對一等獎學金的隸屬度爲0.72.
step3：重複上述操作得到所有的一級評價矩陣，然後進行拼接，成爲一個大的一級模糊綜合評價矩陣，然後按照之前一級模糊綜合評價矩陣的處理方法，乘以一級評價指標的相應權重。
$R = \begin{bmatrix} R1\\ R2\\ R3\\ R4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.76 & 0.24 & 0 \\ 0.15 & 0.27 & 0.58\\ 0.4 & 0.2 & 0.4\\ 0.1 & 0.8 & 0.1 \end{bmatrix}$R=⎣⎢⎢⎡​R1R2R3R4​⎦⎥⎥⎤​=⎣⎢⎢⎡​0.760.150.40.1​0.240.270.20.8​00.580.40.1​⎦⎥⎥⎤​
$A = \begin{bmatrix} 0.4 & 0.3 & 0.2 & 0.1 \end{bmatrix}$A=[0.4​0.3​0.2​0.1​]
$A \times B = \begin{bmatrix} 0.439 & 0.297 & 0.264 \end{bmatrix}$A×B=[0.439​0.297​0.264​]
step4: 分析結果，上面的最終矩陣中，由於0.439最大，所以獲得一等獎的隸屬度最大，所以該同學獲得一等獎學金，可以畫柱狀圖來可視化

擴展

如果上述的例子中，一等獎學金只有三個名額，那麼只要多次重複上述步驟，但是step1中的評價矩陣是不相同的！然後取一等獎學金的隸屬度最大的三名同學。

三級模糊綜合評價模型

類比二級評價模型，本質上將子集轉化爲上一級B_i，再將上一級轉爲上上級，直接上理題講解：
step1：確定因素集合。

step2：取評語集
V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 表示6種不同的陶瓷產品。

step3：對每一級的指標進行處理，並正向化和歸一化！！（這樣可以使隸屬度小於1），如下表：

其中影響運行費用的7個指標對應的模糊矩陣：

然後乘以對應的權重得到上一級運行費用的評價橫向量再參與上一級的評價，以下略。

總結

1. 模糊綜合評價模型需要數據特別多，一般是專家評定，但是在特定情況下可以自己給出合理的數據。
2. 一級模糊評價模型是多級的基礎（弄懂怎樣構建一級很重要），多級本質是將那些子集轉化爲一級。
3. 最好給出可視化視圖（條形圖、矩陣）來輔助說明。
4. AHP、TOPSIS、模糊綜合評價使用鑑別
   • 如果評價的指標很少3、4個的樣子，能用AHP就用AHP
   • 如果評價指標大於5個，考慮TOPSIS
   • 如果超過10個果斷模糊評價，但是一般情況下不推薦使用模糊評價，因爲對數據量較爲嚴格。