Weibull分佈(韋伯分佈、威布爾分佈)

log函數

從概率論和統計學角度看，Weibull Distribution是連續性的概率分佈，其概率密度爲：

其中，x是隨機變量，λ＞0是比例參數（scale parameter），k＞0是形狀參數（shape parameter）。顯然，它的累積分佈函數是擴展的指數分佈函數，而且，Weibull distribution與很多分佈都有關係。如，當k=1，它是指數分佈；k=2時，是Rayleigh distribution(瑞利分佈)。

Weibull概率密度函數

k <1的值表示故障率隨時間減小。如果存在顯着的「嬰兒死亡率」或有缺陷的物品早期失效，並且隨着缺陷物品被除去羣體，故障率隨時間降低，則發生這種情況。在創新擴散的背景下，這意味着負面的口碑：危險功能是採用者比例的單調遞減函數;
k = 1的值表示故障率隨時間是恆定的。這可能表明隨機外部事件正在導致死亡或失敗。威布爾分佈減小到指數分佈;
k> 1的值表示故障率隨時間增加。如果存在「老化」過程，或者隨着時間的推移更可能失敗的部分，就會發生這種情況。在創新擴散的背景下，這意味着積極的口碑：危險功能是採用者比例的單調遞增函數。該函數首先是凹的，然後是凸的，拐點爲

Weibull累計分佈函數