構建信用風險綜合評價體系——基於主成分與因子分析

多維數據在建模過程當中，會出現不少問題，在基於logit模型的客戶信用風險預測一文中，有談到關於變量降維的幾種方法：（1）基於經驗，簡單但主觀性很強；（2）基於變量的統計顯著性，模型上可靠但未必實務上可用；（3）變量規約，即用因子分析、主成分分析等方法將多個變量分解或合成爲少數幾個聚合因子。git

以前用的是（1）和（2），這篇文章討論第三種：主成分分析與因子分析。首先解決兩個問題。web

• 什麼是主成分分析與因子分析

同：都是統計降維方法，將多個變量濃縮爲少數幾個新變量（主成分或因子）
異：濃縮方法不一樣，主成分分析是將原變量進行聚合，新變量（主成分）表示爲原變量的線性組合；因子分析是將原變量進行結構，原變量表示爲新變量（因子）的線性組合。網絡

• 主成分分析與因子分析有什麼用？

（1）對解釋變量進行降維處理，輸出值做爲下一步的輸入值，做爲其它建模過程的準備部分。
（2）直接做爲建模主體，構建指標評價體系。svg

下面經過一個案例加以說明。
背景與上一篇文章類似，咱們依然但願經過一些變量和數據創建起客戶（銀行）的風險評估體系，具體分爲這幾個步驟：（1）變量選擇；（2）源數據與預處理；（3）數據探索；（4）因子分析；（5）結論。.net

（一）變量的選擇、指標體系的構建
根據指標選取原則，同時參考銀行行業規範，考慮從資本充足性、資產質量、流動性、盈利性和成長性5個方面來創建指標體系，具體如表1-1所示：

（二）數據的來源與處理
爲了保證樣本的同質性以及數據的可得性，選取的是2014—2016年在市的16家銀行，具體數據可分別從各家銀行的年報獲得。接下來須要對數據進行預處理，根據上面的計算公式，收集財務報表上的數據，整理後的數據部分見表1-2：

（三）數據探索
這份數據有12個變量，存在明顯的多重共線性，這是變量規約在處理高維數據之外另外一個能夠克服的問題。

（四）因子分析
這一步主要有2個目的，計算因子綜合得分進而分組以對原指標體系的合理性進行證實。根據上一部分所述，具體過程以下：xml

1.肯定待分析的原有若干變量是否適合進行因子分析
經過前面相關圖的直觀展現，再加上進一步KMO和Bartlett的球形檢驗的結果（P值接近0），可得結論：樣本數據適合作因子分析。

2.構造因子變量
觀察特徵值和累計方差貢獻率，5個因子恰好，能解釋總方差的88.365%，並且最後被選入的特徵值爲0.903（≈1），這與咱們以往根據特徵值大小選取因子個數的經驗作法也不違背。blog

3.因子變量的解釋
旋轉獲得的載荷矩陣如表2-3所示：

觀察因子載荷矩陣，除了貸存比(x7)表現得比較反常外，因子分析獲得5個組合因子剛好能對應原來5個綜合指標。

4.計算因子得分並排序分組
因子得分可由軟件直接輸出，但綜合得分需自行計算，公式爲：

注：VDRi爲各因子對應的方差貢獻度。排序

接下來對綜合得分排序，分類，爲後續的logit分析、神經網絡分析作準備。分類規則爲：選取一個界點，低於該值，風險較大，取1；高於該值，較爲穩健，取0。由於風險高低只是一個相對概念，並不真正存在一個臨界值做爲兩組的分界點，再者，後續會有模型校訂，全部這裏的界點選取可稍任意，如這裏取「-0.2」

5.驗證分組效果
接下來對上面的分組效果進行驗證，主要是經過具體指標在兩組間的區分度，對劃分後兩組樣本作方差分析。

從方差分析結果來看，兩組樣本在8個指標，即資本充足率（x1）、核心資本充足率（x2）、不良貸款率（x3）、撥備覆蓋率（x4）、貸款總準備金率（x5）、貸存比（x7）、資產收益率（x8）、資本利潤率（x9）上區分度都很高。圖片

（五）結論
1.指標體系的從新構建
初始的12個指標，是基於經驗和歷史構造的，並不必定能適用於如今的數據，因此咱們用因子分析對變量作了一個從新組合，發現除x7反常外，其它基本一致。

2.因子得分下的風險度量
經過計算因子得分，度量風險大小，取值越小風險越大。
選擇一個合適的閾值進行分組，這裏暫不展開，可是選-0.2分爲兩組後，經過方差分析可證實此時分組效果是不錯的。get

3.另外一種思路下的風險評估 因子分析的結果可做爲其它建模過程的準備，經過因子分析獲取的每一個樣本在F1到F5上的取值，是能夠繼續進行聚類分析的，這種方法比按因子得分選閾值更可靠（由於臨界值真得不大好肯定），此外，因子得分排名告訴咱們綜合實力誰強誰弱，但kmeans聚類也許能幫咱們找到有長短明顯的「偏科生」。