電容與電感串聯直流電路系統分析

因爲個人興趣愛好所致，最近在學習模擬電路方面的知識。在電容、電感串聯電路學習時費了很長時間，特此記錄一下學習心得，幫助自己總結也幫助同我一樣的初學者。在此特別感謝對我進行幫助的各位熱心網友：無敵小河馬、老洪電子、麻辣香鍋等朋友。

 

電路圖如下：

 

 

 

波形如下圖：

 

 

系統分析：

1、起始：電容、電感充電過程

 

 

導通瞬間，電容相當於短路，電源電壓施加於電感兩端，電流開始流動，電感產生感應電動勢阻礙電流變化，此時電感兩端的電壓爲5v。此時電感開始充電，電流流過電感到達電源負極即成電容初始充電工作。

此時電容、電感電壓如下圓點所示

 

 

2、繼續充電：電容、電感持續充電過程

 

 

隨着時間的持續，電感電流逐漸增大，電流變化率卻逐漸減弱，因而感應電壓跟隨電流變化率漸減（電感兩端電壓逐漸減小）；於此同時電容兩端電壓逐漸增大，根據基爾霍夫電壓定理，可知 －電感電壓增量 = 電容電源增量。

此過程電容電壓、電感電壓、迴路電流變化情況如下圖兩點間的曲線所示（注：紅灰有重合部分）：

 

 

 

3、電感充電結束：電容、電感、電流的情況

 

 

當電感電壓將爲0時，電流最大變化率爲0，電感相當於短路，電源電壓施加與電容兩端。此時電感充電完成，電源電壓與電容電源平衡，電源無法再對電容充電，電流下一時刻需要截至。

此時電容電壓、電感電壓、迴路電流變化情況如下圖原點所示：

 

 

4、電感放電、電容再次充電過程

 

 

在電容電壓到達5v時，電路電流需要減弱到0停止對電容充電。此時迴路中電流正處於最大值（紅色箭頭所示），電感產生感應電動勢及感應電流阻止電流減弱。此時電感感應電動勢與電源是串聯關係，從而增加了電源的電壓。如下圖所示，當電感感應出-1v電動勢時，電源電源將增加1v，此時假設電容電壓5v，則會對電容再次進行充電，並保持電流從電源正極流向負極的方向，但電流雖然得到延續但減弱趨勢持續增加，電感感應電動勢將僅一步加強（相對於電壓方向爲負，持續變小），於此同時電容電壓持續增大。

注：根據基爾霍夫電壓定理可知，電感感應電動勢增加的同時電容電電壓即增大相同值。此處示例非連續性推論，僅用於直觀分析。

 

 

此過程中電容電壓、電感電壓、迴路電流變化情況如下圖兩點間曲線所示：

 

 

5、電容放電，電感反向充電過程

 

 

當電感放電結束瞬間，電感感應電動勢達到最大-5v，電容充電衝到10v，此時電路中電流爲0。因爲電路中沒有了電流，下一時刻電感感應電動勢將消失，此時電容電壓10v，電源電壓5v，在此時電路的平衡被打破。

 

 

在到達此種情況時，電容克服電源電壓對外放電，此時電源電動勢方向爲負，電壓輸出爲正，電容電動勢方向爲正，電壓輸出爲負。因此電容輸出電壓-電源電動勢=電容輸出電壓，-10v-(-5v)=-5v，電容對外輸出-5v電壓。此時電感上一時刻自感電動勢消失，電感兩端無電壓，而電感自感電動勢消失同時兩端被加上電容輸出的-5v電壓變成如下圖所示：

 

 

此時電源相當於短路，電容-5v電壓輸出施加到電感兩端（方向相反），電感獲得反向電壓-5v，電流開始逆向流動。隨着電流的增大（反向減小），電感電壓減小（正向增大），電感獲得反向充電，電容電動勢減小（對外電壓由負到0），直到無法克服電源電動勢對外輸出爲止。

 

 

此過程如下圖兩點間曲線所示：

 

 

6、電感反向充電結束：電容、電感、電流情況

隨着反向電流的增大（負向減小），電感兩端電壓逐漸減小（負向增大），當電感兩端電壓減小到0時，迴路電流達到最大值，此時電感充電結束。

 

 

根據基爾霍夫電壓定理，外電路電感電源爲0v，則電容可以對外提供的電壓也爲0v。因爲電容實際是克服電源對外輸出電壓，故此時電容電動勢與電源電動勢相互抵消。

此時電容電壓、電感壓、迴路電流情況如下：

 

 

7、電容持續放電，電感同時放電

在電容與電源電源電動勢大小相同方向相反時，電源此時將要阻斷電流結束電容的對外放電，但此刻迴路中反向電流達到最大值，如下圖：

 

 

同時電感儲能結束，在迴路電流試圖下降時，電感產生感應電動勢阻止電流的下降。如下圖：

 

 

電感產生的感應電動勢此時與電容串聯（使電容負極電壓升高），因此電容電動勢與電感電動勢之和大於電源電動勢，電容持續放電，電感產生感應電流續留迴路電流，但電流下降趨勢持續增大，感應電動勢持續增加電容持續放電（電容兩端電壓減小），電感在此過程中也持續放電。

此過程如下圖兩點間曲線所示：

 

 

8、電容電感放電結束，新的循環開始

迴路中電流減小趨勢繼續增加，電感感應電動勢持續增加，電容持續放電。當電感感應電動勢增加到+5v時，電源電動勢爲-5v，此時根據基爾霍夫電壓定律可知，電容兩端無電壓（兩端均爲5v）。此時電容、電感放電完畢，如下圖：

 

 

此時電路中無電流，電路達到平衡。同時因爲電流的消失，下一時刻電感感應電動勢也消失，平衡被打破，電源對外輸出+5v電壓通過電容被施加在電感兩端，電感開始新一輪正向充電，如下圖：

 

 

 

此時電路回到第1步的狀態，進行電感、電容的充電工作。

 後記：

通過編寫這篇總結，讓自己更加了解電容、電感以外對電動勢這個名詞的理解更加深刻了，電動勢並不完全=電壓。

這寫這篇文章之時，自己對該電路中電感放電時爲什麼自感電動勢最大能達到+5v，-5v也存在疑問，爲什麼不能處於兩個極限之間呢？自己回想之前的分析，電流的流動在流入時呈現的狀態，如果環境無劇烈變化，電流流出時應該呈現對偶的狀態，或許用基爾霍夫電流定理能論證或有相關計算方法，我此時只是隱約感覺應該如此分析。如果哪位朋友看到這篇本人「開山之作」且對此有解決方案歡迎分享，也歡迎各位模電朋友拍磚..................