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部分不定積分公式的應用技巧
1. 1 對於被積函數爲指數函數e^x與一次函數x的乘積的不定積分,記憶口訣就是:(指數函數的導數乘一次函數)減去(指數函數乘一次函數的導數),類似於導數的乘法公式,只不過中間的符號是負號,記憶方法如下圖,圖中紅色框中的就是技巧的表達式。
1. 2 這次對上面進行推廣,指數函數帶有係數a,區別就是要乘1/(a^2)。圖中紅色框中的就是技巧的表達式。
2. 1 對於被積函數爲指數函數e^(ax)與三角函數sin(bx)或cos(bx)的乘積的不定積分,和上面一樣,
1/(a^2+b^2)乘[(指數函數的導數乘三角函數)減(指數函數乘三角函數的導數)],記憶方法如下圖。
應用上面的公式,不僅可以快速求出表達式,而且也可以求出相應的定積分的值。