5.5 定積分應用——元素法

本節開始我們總結定積分的應用，主要是三個部分：元素法、定積分的幾何應用和定積分的物理應用

元素法

這裏我們比對經典的積分思想來理解元素法
經典積分思想

要求陰影部分的面積分爲四步（這裏簡單敘述，不做詳細步驟分析，詳請參考定積分的概念與性質）
第一步，將區間[a,b]分成n份
第二步，求小塊圖形劃分的面積求和
第三部，用λ表示劃分最大區間的長度
第四步，求極限將結果精確化

不得不說經典的積分思想是一種很重要的思想，對於積分的理解有重要的作用，但是，實施起來難度太大了，接下來看一看本篇的重點，元素法
元素法思想
首先確定自變量爲x，範圍爲[a,b]

• 第一步，取[x,x+dx]⊂[a,b]
  
• 第二步，求選取部分的面積
  dx是一個元素，是一個非常非常小的量，小到f(x)的值不會發生變化，因此此時上圖中選取的部分是一個標準的矩形，這個小矩形的面積就是f(x)dx
• 第三步，求總面積
  現在有了元素面積，總面積就很簡單了，就是在[a,b]上積起來
  

例題

例1

總結

元素法就是在自變量的變化範圍上取一個單位量，然後積分，本篇內容比較少，主要理解思想。