關於深度學習人工智能模型的探討（一）（1）

第一章 公理體系

1.1 幾何原本

當年學習信息系統課程，有道題考住了很多同學——「信息和數據有什麼區別？」

大數據時代，相信很多人關心這個問題。在移動互聯網社會，每天爆發大量數據，其中絕大多數「數據」沒有「信息」含義，毫無價值。

籠統而言，要挖掘數據價值，首先要找到數據之中隱含的規律，找到數據之間屬性的關係；要弄明白哪些數據可歸類爲一個系統，還要分清楚系統內的這個和那個子系統間如何相互影響。這才叫做有意義的「信息」。

請注意，是數據和數據之間、系統和系統之間，而非個體數據，纔是信息科學的基石。

只有在系統中才能體現信息。

系統化思維，意味着智慧。

歷史以來，中國文化的系統思維始終停留在陰陽五行、中庸和諧類模糊籠統的層次上。與此形成鮮明對比的是，西方兩千多年前就已經嚴密論證發明公理化系統思維了。 關鍵的區別是，東方的系統思維是語文的，而西方的系統思維是數學化的。如果語言文字描述是系統分析的1.0版，那麼數學度量則是系統分析的2.0版本。系統量化，意味着更高層次的智慧。
系統主要包括‘集合’和‘結構’的概念。一般人對於集合、子集合、交集、並集等等相對比較熟悉。但是，系統的結構如何有效量化呢？要精確量化系統的結構關係並不容易。可能很多人都不知道，結構量化隱藏着極大祕密。

就像文科生不可能不知道《聖經》一樣，理科生也不可能不知道《幾何原本》。

因爲《幾何原本》是西方量化的體系思維的鼻祖。

公元前300年，古希臘有個叫歐幾里得的超人，寫了一本叫《幾何原本》的超牛逼著作。從歐幾里得發表《幾何原本》到如今，儘管已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，這本書所倡導的思想內涵依然萬丈光芒，其思維方式仍然是所有自然科學的理論基礎。它在西方是僅次於《聖經》而流傳最廣的書籍，深深影響了整個人類文明的發展。

牛頓小時候在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》，開始他認爲這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，僅對笛卡兒的座標幾何很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列臺獎學金考試的時候慘遭落選，當時的考官巴羅博士對他說：「因爲你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。」這席談話對牛頓的震動很大。於是，被深深刺激的牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反覆鑽研，終於入門開悟。牛頓被《幾何原本》萬丈光芒的思想所折服，爲其以後的科學理念打下了堅實的思維基礎，後來牛頓按照《幾何原本》的公理化模式發表跨時代的《自然哲學的數學原理》，終成一代宗師。

兩千多年前，歐幾里德神一般注意到，古典幾何體系中已經發現的465條定理都可以由最基本的10條公理推導出來，而且他天才洞察力斷定幾何體系中所有的定理都應該都可以由此10條基本公理推導出來。也就是說，公理是比定理更基本的‘零件’，並且所有的幾何學定理都可以由10條公理‘拼湊’而成。

幾何學的所有問題都可以由10條基本公理來解答，意味着，這10條基本公理不僅是幾何體系中標準零件、還是古典幾何體系中全部的基礎零件。也就是說，幾何學僅需這區區10個的基本零件就足夠了。因爲這10個的‘零件’可以完完整整‘拼湊’出來整個的歐式幾何學。

這個發現太匪夷所思了，因爲歐式幾何學是非常紛繁複雜的系統，涉及了全等形、平行線和直線形、圓、弦、割線、切線、圓心角、圓周角、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐以至球體的體積、圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問題、整除性、質數、最大公約數、最小公倍數、正多面體等等，等等，其中定理多不勝數，探討的問題更多如牛毛。

看過《幾何原本》，而不被雷倒的人，絕對是沒有看懂的人。

如此複雜的整個歐式幾何體系，居然僅僅只要10個基本‘零件’，就能完全解答了。可以毫不誇張的說，這是人類一萬年一回的最偉大的科學發現 ！！！

今天，如果我們嚴格苛刻審視，《幾何原本》的公理系統並不完善，當中的證明亦有不少缺陷，但它踏出了科學體系化的重大突破、代表了人類抽象思維的巨大昇華。

大道至簡，公理體系如此深邃，卻又如此簡潔。是因爲發現了體系量化思維的關鍵核心— 系統的基礎零件（特徵基）。

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$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.

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1. mermaid語法說明 ↩︎

2. 註腳的解釋 ↩︎