PID控制器開發筆記之一：PID算法原理及基本實現
1、PID算法基本原理
PID算法是控制行業最經典、最簡單、而又最能體現反饋控制思想的算法。對於一般的研發人員來說，設計和實現PID算法是完成自動控制系統的基本要求。這一算法雖然簡單，但真正要實現好，卻也需要下一定功夫。首先我們從PID算法最基本的原理開始分析和設計這一經典命題。
PID算法的執行流程是非常簡單的，即利用反饋來檢測偏差信號，並通過偏差信號來控制被控量。而控制器本身就是比例、積分、微分三個環節的加和。其功能框圖如下：
根據上圖我們考慮在某個特定的時刻t，此時輸入量爲rin(t)，輸出量爲rout(t)，於是偏差就可計算爲err(t)=rin(t)-rout(t)。於是PID的基本控制規律就可以表示爲如下公式：
其中Kp爲比例帶，TI爲積分時間，TD爲微分時間。PID控制的基本原理就是如此。
2、PID算法的離散化
上一節簡單介紹了PID算法的基本原理，但要在計算機上實現就必須將其離散化，接下來我們就說一說PID算法的離散化問題。在實現離散化之前，我們需要對比例、積分、微分的特性做一個簡單的說明。
比例就是用來對系統的偏差進行反應，所以只要存在偏差，比例就會起作用。積分主要是用來消除靜差，所謂靜差就是指系統穩定後輸入輸出之間依然存在的差值，而積分就是通過偏差的累計來抵消系統的靜差。而微分則是對偏差的變化趨勢做出反應，根據偏差的變化趨勢實現超前調節，提高反應速度。
在實現離散前，我們假設系統採樣週期爲T。假設我們檢查第K個採樣週期，很顯然系統進行第K次採樣。此時的偏差可以表示爲err(K)=rin(K)-rout(K)，那麼積分就可以表示爲：err(K)+ err(K+1)+┈┈，而微分就可以表示爲：(err(K)- err(K-1))/T。於是我們可以將第K次採樣時，PID算法的離線形式表示爲：
也可以記爲：
這就是所謂的位置型PID算法的離散描述公式。我們知道還有一個增量型PID算法，那麼接下來我們推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k個採樣週期的結果，那麼前一時刻也就是k-1個採樣週期就不難表示爲：
那麼我們再來說第K個採樣週期的增量，很顯然就是U(k)-U(k-1)。於是我們用第k個採樣週期公式減去第k-1個採樣週期的公式，就得到了增量型PID算法的表示公式：
當然，增量型PID必須記得一點，就是在記住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。
3、PID控制器的基本實現
完成了離散化後，我們就可以來實現它了。已經用離散化的數據公式表示出來後，再進型計算機編程已經不是問題了。接下來我們就使用C語言分別針對位置型公式和增量型公式來具體實現。
（1）位置型PID的簡單實現
位置型PID的實現就是以前面的位置型公式爲基礎。這一節我們只是完成最簡單的實現，也就是將前面的離散位置型PID公式的計算機語言化。
首先定義PID對象的結構體：
/*定義結構體和公用體*/
typedef struct
{
float setpoint; //設定值
float proportiongain; //比例係數
float integralgain; //積分系數
float derivativegain; //微分系數
float lasterror; //前一拍偏差
float result; //輸出值
float integral;//積分值
}PID;
接下來實現PID控制器：
void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{
float thisError;
thisError=vPID->setpoint-processValue;
vPID->integral+=thisError;
vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);
vPID->lasterror=thisError;
}
這就實現了一個最簡單的位置型PID控制器，當然沒有考慮任何干擾條件，僅僅只是對數學公式的計算機語言化。
（2）增量型PID的簡單實現
增量型PID的實現就是以前面的增量型公式爲基礎。這一節我們只是完成最簡單的實現，也就是將前面的離散增量型PID公式的計算機語言化。
首先定義PID對象的結構體：
/*定義結構體和公用體*/
typedef struct
{
float setpoint; //設定值
float proportiongain; //比例係數
float integralgain; //積分系數
float derivativegain; //微分系數
float lasterror; //前一拍偏差
float preerror; //前兩拍偏差
float deadband; //死區
float result; //輸出值
}PID;
接下來實現PID控制器：
void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{
float thisError;
float increment;
float pError,dError,iError;
thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值
pError=thisError-vPID->lasterror;
iError=thisError;
dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;
increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID->derivativegain*dError; //增量計算
vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用於下次運算
vPID->lasterror=thisError;
vPID->result+=increment;
}
這就實現了一個最簡單的增量型PID控制器，也沒有考慮任何的干擾條件，僅僅只是對數學公式的計算機語言化。
4、基本特點
前面講述並且實現了PID控制器，包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限來我們對這兩種類型的控制器的特點作一個簡單的描述。
位置型PID控制器的基本特點：
位置型PID控制的輸出與整個過去的狀態有關，用到了偏差的累加值，容易產生累積偏差。
位置型PID適用於執行機構不帶積分部件的對象。
位置型的輸出直接對應對象的輸出，對系統的影響比較大。
增量型PID控制器的基本特點：
增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差值有關，計算偏差的影響較小。
增量型PID算法得出的是控制量的增量，對系統的影響相對較小。
採用增量型PID算法易於實現手動到自動的無擾動切換。
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