淺談輸入阻抗、輸出阻抗和阻抗匹配

一、關於阻抗的基本概念

首先說說電阻（Resistance）,在電路中對電流通過具有阻礙作用，並且造成能量消耗的部分，稱爲電阻。電阻常用R表示，單位歐姆（Ω），導體電阻值由導體的材料、橫截面積和長度決定，具體計算不在此贅述。

接下來引出阻抗（Impedance）的概念。在具有電阻、電感和電容的電路里，對電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一個複數，實際稱爲電阻，虛稱爲電抗。其中，電容在電路中對交流電所起的阻礙作用稱爲容抗（Capacitive Reactance） ,電感在電路中對交流電所起的阻礙作用稱爲感抗（Inductive reactance），電容和電感在電路中對交流電引起的阻礙作用總稱爲電抗。 阻抗的單位是歐姆。

二、輸入阻抗和輸出電阻

輸入阻抗是指一個電路的輸入端的等效阻抗。可以理解爲在輸入端加上電壓源U，測量輸入端電流I，輸入阻抗Rin就等於U/I（將所有電路元件作用的效果總和，等效到一個電阻Rin上）。

 

圖1.輸入阻抗等效電阻示意圖

 

在圖1中，Vin爲上一級電路的輸出信號,作爲本級電路的輸入信號，Vout爲本級電路輸出信號的測試點，虛線框內爲本級電路的等效輸入阻抗，Rin即爲電路的輸入端等效阻抗。

 

首先，我們設置輸入信號爲正弦波，幅值A = 1V，頻率f = 10KHz:

 

 

由於信號源內部阻抗爲0（上一級電路輸出阻抗爲0，後面會進行講解），所以在Vout得到的輸出信號應該等於原信號（純電阻電路，幅值和相位均相等），即Vout = Vin，仿真結果如下：

 

圖2.輸入端等效阻抗仿真結果

我們通過光標A、B和圖例可知，輸入信號Vin的幅值A1爲993.95mV、-991.83mV，峯峯值Vpp1 ≈1.985mV ≈ 2V； 輸出信號Vout的幅值A2爲991.5mV、997.76mV，峯峯值Vpp2 ≈ 1.989mV ≈ 2V。Vpp1 =Vpp2。

有了輸入阻抗的概念之後，我們可以更容易的理解輸出阻抗的概念，也就是一個電路輸出端的等效阻抗。

讓我們先暫時回到高中時代，物理老師告訴我們，電池裏面有一個內阻，所以我們可以得到圖3這樣一個電池模型：

 

圖3.內阻爲50Ω的電池模型

 

我們假設這是一個5V的電池，內部含有50Ω內阻。下面按圖4的方式連接電路，將電池加到一個10KΩ的電阻上，然後測一測電阻兩端的電壓Vout1。

 

圖4.電池模型連接圖

我們將仿真結果調出來看看。

 

圖5.電池模型仿真結果一

從這個結果上看，似乎並不能看出任何東西。那讓我們將電池內阻R1分別改爲1KΩ、5KΩ、10KΩ、20KΩ，再看一下結果。

 

圖6.電池內阻爲1KΩ（左上）、5KΩ（右上）、10KΩ（左下）、20KΩ（右下）仿真結果二

從圖例上可以得知，加在電阻Rload兩端的直流電壓分別爲4.55V（1KΩ）、3.33V（5KΩ）、2.5V（10KΩ）、1.67V（20KΩ）。很明顯，通過電阻分壓公式，我們很容易就得到上面的幾個數字：Vout1=5V*Rload/(R1+Rload)。

好了，從高中回到現在。通過剛纔的仿真，可以看出，在本級輸入阻抗（電池模型裏的Rload）不變的情況下，上級電路的輸出阻抗（電池內阻R1）越大，本級所能獲取的電壓信號就越小，正因爲如此，在設計需要考慮信號幅值的電路中，我們就需要考慮阻抗匹配的問題。

 

三、阻抗匹配

阻抗匹配是指信號源或者傳輸線跟負載之間的一種合適的搭配方式。阻抗匹配分爲低頻和高頻兩種情況討論。

我們先從剛纔的電池驅動負載模型（直流電壓源驅動負載）入手。我們重新定義負載電阻爲R，直流電源電動勢爲U，內阻爲r，我們可以計算出流過負載電阻R的電流I爲：

I = U/（R+r）······式1 

從式1可以看出，負載R越小，輸出電流I越大。

負載R上的電壓Uo爲：

Uo = IR = U / [ 1+(r/R) ] ······式2

從式2可以看出，負載R越大，則輸出電壓Uo越高。

有了I和Uo，我們再來計算一下負載R上消耗的功率P：

P = I²×R = [ U/(R+r) ]²×R

                                 = U²×R/( R²+2×R×r+r² )

         = U²×R/[ (R-r)²+4×R×r ]

        = U²/{ [ (R-r)2/R ] +4×r } ······式3

對於一個給定的信號源，其內阻r是固定的，而負載電阻R是由我們來進行選擇的。注意式3中的[ (R-r)2/R ]，當R = r，即負載R與信號源內阻r相等時，[ (R-r)2/R ]取得最小值0，此時負載R上可以獲得最大輸出功率Pmax = U²/(4×r)。即，當負載電阻跟信號源內阻相等時，負載可獲得最大輸出功率，這就是我們常說的阻抗匹配之一（最大功率傳輸）。此結論同樣適用於低頻電路和高頻電路。當交流電路中含有容性或感性阻抗時，結論有所改變，就是需要信號源與負載阻抗的的實部相等，虛部互爲相反數，這叫做共扼匹配。

在低頻電路中，我們一般不考慮傳輸線阻抗匹配的問題，只考慮信號源與負載的關係，其原因是低頻信號波長相對於傳輸線來說很長，可以將傳輸線看做「短線」，信號反射問題不用考慮（就像一杯水倒入長江，連一點波瀾也掀不起）。舉個例子：有一個頻率f = 10KHz的信號，根據波長計算公式λ＝u/f（λ爲波長；u爲電磁波在真空中傳播速度，近似等於光速3×10e8m）可以計算出該信號波長λ1 = 3×10e8m/10,000Hz = 3,000m。波長3000m遠遠大於電路中傳輸線的長度。

在高頻電路中，由於信號頻率高，波長短，因此還需要考慮反射問題。當波長短得與傳輸線長度相當時，反射信

號與原信號疊加，將會改變原信號形狀。如果傳輸線的特徵阻抗與負載阻抗不相等（即不匹配，也稱阻抗失配，會形

成反射，降低效率；會在傳輸線上形成駐波，降低傳輸線有效功率容量降低；嚴重時會損壞設備，高速信號會產生振

蕩，輻射干擾等問題）時，在負載端就會產生反射。（傳輸線特徵阻抗，亦稱特性阻抗，是由傳輸線的結構及材料決

定的，而與傳輸線的長度，以及信號的幅度、頻率均無關，其他問題可以參考電磁場與電磁波方面關於傳輸線理論的

書籍）

從上述的分析中，我們可以得出以下結論：

（一）需要輸出電流大，選擇小的負載R；

（二）需要輸出電壓大，選擇大的負載R；

（三）需要輸出功率大，選擇與信號源內阻匹配的電阻R。

由於很多學習相關電路設計的初學者常用運算放大器進行信號處理，所以給出一些個人建議：

（一）需要保證輸入信號幅值不失真，則加大輸入電阻；

（二）信號進行運算後如果驅動能力不夠（可以理解爲輸出阻抗過大），後級加單位增益電壓緩衝器（電   壓跟   隨器）；

（三）針對具體電路設計要求，選擇優先保證信號幅值不失真，還是選擇提高帶負載能力，從而對輸入阻   抗和   輸出阻抗進行考慮；

（四）運算放大器輸入阻抗和輸出阻抗應該參見對應的Datasheet，並不是所有運放的輸入阻抗都很大；

（五）信號頻率較高時，最好優先選擇最大功率傳輸方式進行阻抗匹配，避免反射，造成運放自激振盪；

（六）如果出現設計之外的信號衰減，請優先考慮阻抗匹配問題。

四、怎麼做阻抗匹配

當電路中出現阻抗不匹配的問題時，我們通常採用以下方法糾正，達到阻抗匹配的目的：

（一）可以考慮用傳輸線變壓器做阻抗匹配（電視機饋線與射頻輸入端）；

（二）可以考慮使用串/並聯電容或電感的辦法（射頻電路調試常用）；

（三）可以考慮串/並聯電阻的辦法（常用）。如果驅動器輸出阻抗比較低，可以串聯一個大小合適的電阻 （如50Ω、75Ω）與傳輸線進行匹配；而如果接收器輸入阻抗比較高，可以並聯一個大小合適的電阻  與傳輸線進行匹配（「輸出端串聯匹配，輸入端並聯匹配」）