統計模式識別——Bayes分類器（3）

上兩節我們介紹了最小錯誤率和最小風險Bayes分類器，接下來談談最小最大決策。

最小最大Bayes決策

1.問題提出（假設C=2）

現在我們假定一種情況，先驗概率未知或者不確定的前提，在這種前提下，絕對意義的最小風險不存在，這種情況下我們怎麼求Bayes分類器。

2.求解思路

雖然P(ω1) 和P(ω2)未知，但我們可以假設他們確定，在先驗概率確定的前提下設計一系列最小風險Bayes分類器；

然後在這一系列最小風險Bayes分類器中，取其中最大風險最小的一個來當作最後的最小最大Bayes分類器；

這樣做的目的是爲了控制最大風險。

3.問題的數學描述

已知：

ω1、p(x | ω1)和ω2 、p(x | ω2)；

Ω= {ω1，ω2}；

А = {α1，α2}；

損失函數λ(αi，ωj) ，簡記λij；

發生了一個隨機事件，其觀察值爲特徵向量x；

求解：

最小最大風險分類器；

4.數學推導

5.求解流程

6.最小最大Bayes決策的特點

1. 已知條件多——各類概率分佈及風險係數（相對最小風險較少）
2. 最小最大風險——概率意義上最優
3. 非線性分類器

4. 設計過程很複雜

以上就是最小最大Bayes分類器的介紹。