抽象代數 羣(第1章)1

一.集合論預備知識(1.1)
1.集合:

2.集合的運算
(1)交:

(2)並:

(3)補:

(4)直積:

3.映射
(1)概念:


(2)映射的和成:

引理1(和成運算滿足結合律):設 $f:A→B,g:B→C,h:C→D$f:A→B,g:B→C,h:C→D均是集合間的映射,則 $h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f$h∘(g∘f)=(h∘g)∘f

(3)滿射/單射/雙射:

引理2:映射 $f:A→B$f:A→B是雙射 $^①$①的充要條件是:存在映射 $g:B→A$g:B→A,使得 $f\circ g=1_B,g\circ f=1_A$f∘g=1B​,g∘f=1A​


注:①一一對應或一一映射又稱雙射

(4)逆映射:

4.等價
(1)等價關係:

(2)等價類與完全代表系:

(3)集合的分拆:


(4)等勢的集合:

5.運算:
二.羣的概念(1.2)