參數方程的曲率之小筆記
參數方程的曲率之小筆記~
1.先來曲率的定義：
曲率的公式：
2.那麼，既然知道曲率的計算公式了，那麼單獨給你一個參數方程，你算得出它得曲率嗎？
同濟教材直接給出他的計算公式，但是我想應該有很多同學不知道怎麼推導：
2.1首先得明白什麼是參數方程：
百度百科定義如下：
筆者理解參數方程：有時候，我們不難直接研究兩個變量之間得關係，要藉助第三個變量來研究問題，第三個變量搭建起了x和y聯繫得橋樑，這種方程就叫做參數方程，比如上面的方程，x和y兩者關係不難直接表示，所以藉助了第三個變量：t，使得x和y間接產生了聯繫。
再說一下參數方程的求導：
比如參數方程
在參數方程中，顯然是做不到y對x的直接求導的（除非你把t消去，得到y關於x的表達式），因此只能得到y對t的直接求導。
所以y對x的求導必須要藉助y對t的求導和x對t的求導，也就是我們熟知的公式 。
那麼相應的求y對x的二階導數，也必須要藉助對t的求導來得到。也就是
一言以蔽之，參數方程，我們最容易得出的是y和x對於t的直接求導，然後藉此來得到y對於x的求導。切記，我們所求導時，必須是誰對於誰的求導，尤其是在多元函數中，把握準了這個，基本上就透徹了。
所以下面給出參數方程的曲率公式：
直接利用曲率公式和參數方程求導法則給出：