生物羣體運動模型筆記
生物羣體運動模型筆記
1.概述
生物集羣在自然界中廣泛存在，如鳥羣、魚羣和細菌羣落。由於集羣展現出自組織特性與多變的行爲模式，作爲一個跨學科的研究課題，對集羣現象的研究很早就在如生物、物理和計算機等多個學科內展開。
對多個體系統的模型研究進展進行梳理，如右圖所示。可以看出，Reynolds （Boid）和 Vicsek 模型是多個體系統模型研究的基礎，以後學者多是基於 Vicsek 模型進行研究，其改進也是根據不同目的而開展工作的。
2. Boid模型
在 1987 年，Reynolds 構造了一個計算機仿真模型，其程序能夠模擬在三維空間中鳥羣的飛翔和魚羣的遊動，後來他將這種仿真命名爲 Boid 模型。
Biod 模型的三個規則
(a) 個體爲了避免碰撞而相互分離；
(b) 調整個體的方向爲最近鄰個體的方向的平均值；
© 個體移動到最近鄰個體的中心位置。
每個個體能夠在整個3D空間中運動，但是每個個體能感知到的區域是有限的。如圖所示，個體能感知到的是一個扇形區域，該扇形區域是由角度和半徑兩個因素決定的。
由美國普林斯頓大學副教授 Couzin 等人於 2002 年將 Boid 模型用數學模型進行了精確的描述。
設系統有 N 個個體組成，他們的位置和速度矢量分別爲Xi，Vi ,每個個體在三維空間中按照恆定的速度v 運動，爲個體在時刻的預期方向。在每一時步t ，每個個體可以感知到三個不重疊的區域中其他個體的位置和角度，這些信息用於計算，這三個區域分別爲：排斥區域（zone of repulsion），一致區域（zone of orientation），吸引區域（zone of attraction），也叫Three-Circle模型。其模型的三個區域如下圖所示：
小結
Boid模型所體現的類似生物運動的特性是該模型最重要的特點，雖然模型中個體的運動速度大小恆定且也不考慮運動個體的視野角度問題。生物羣體中個體對於整體的依賴及對自身生存所必要的自主空間的要求在模型中都有很好的體現。
而Couzin建立的三層Boid模型通過改變排斥區、適應區和吸引區的大小，可以很好的模擬不同生物羣體的運動及相同生物羣體在不同條件下的運動規則。模型模擬所涌現的各種集羣運動現象可在實際生物運動中尤其是魚羣得到很好的印證。
Boid 模型的意義及存在的問題；Boid 模型是在研究魚羣的運動中提出的，它直接來源於對自然界生物的觀察與實際結合的非常緊密。可以解釋生物羣體的羣聚、同步以及形成圓環的現象，並揭示了這些現象背後的本質聯繫具有重大的意義。但模型中個體間的作用機制較複雜，而且不能解釋其它更復雜的羣體行爲(如避障)。
3.Vicsek模型
在Boid模型的基礎上，Vicsek等人於1995年對其進行簡化，從統計力學的角度研究了集羣中個體運動方向達成一致的條件，提出了來模擬和解釋非平衡系統中的聚類、輸運和相變的模型Vicsek模型。
在 Vicsek 模型中每個參與羣集運動的個體可看作獨立的自驅動的個體，每個個體以恆定的速率在二維平面內運動，下一時刻個體速度的方向設定爲自己及周圍其他個體的平均速度方向。這樣經過有限次的調整後所有的個體會最終達到共同的速度，即所有個體的飛行方向趨於一致。
爲了研究該自治系統的演化行爲，Vicsek等人考慮了噪音、密度對演化結果的影響，得出了一些有意義的結果：
(1) 當密度和噪音較小的時候，系統中的個體呈現成羣的隨機運動；
(2) 當密度和噪音較大的時候，系統中的個體呈現出混亂的隨機運動；
(3) 當密度較大，而噪音很小的時候，系統中的個體呈現出方向一致的現象
意義及不足：
在Vicsek模型中，個體只能瞭解到自己周圍視野半徑內鄰居的信息，而這個信息是一個局域的信息。在通過有限次調整之後，系統可達到整體的同步。這種通過局域的相互作用而實現整體的功能涌現是集羣運動模型給我們最爲深刻的啓發，
Vicsek模型存在的侷限性主要體現在它忽視了生物本身個體的差異性和侷限性，同時也忽略了集羣運動整體的結構性差異。
4.Vicsek模型的改進
基於隨機視線方向的Vicsek模型
VM 設定系統中所有個體都具有全局視野（Global Visual Field,GVF）,但是，現實中大多數生物並不具有全局視野，例如，人眼的視野大小約爲 180度。考慮到大多數生物的有限視野（Restricted Visual Field,RVF）這一實際因素，2009年田寶美等人研究了二維情形下有限視場角模型（有限視場邊界對稱分佈於個體運動方向兩側）、2011 年李玉劍等人研究了三維情形下有限視野的自驅動個體羣集運動系統，分別建立有限視野角度的自驅動個體羣集動力學模型，來研究自然界中的羣集運動現象。
Calvao等人提出有限視場範圍和凝視方向（Gazing Direction）的概念，用來對羣體的有序聚集行爲進行建模。但該模型中個體的視線方向並不能隨意改變，而是總朝向視場範圍內距離自己最近 的鄰居並向此方向移動。其主要解釋羣體如何形成有序的聚集結構。
後來的改進模型在Vicsek模型以及前兩者的基礎上引入了有限視場限制和隨機視場方向策略，稱之爲隨機視線方向模型（Random LOS Vicsek Model，RLosVM）。
基於改進拓撲規則的Vicsek模型
在Vicsek模型中，個體之間的通信存在一定的多餘信息，個體使用少量的鄰居信息也可以獲得良好的同步收斂性能。而在生物實證方面的研究也顯示，生物羣體內部交互鄰居的數量並非越多越好，比如椋（liang）鳥在運動過程中僅與周圍6-7個鄰居存在交互關係，且與鄰居的距離不相關。這種交互方式稱爲拓撲距離交互（Topological Distance Interaction）,區別於傳統的尺度距離交互（Metric Distance Interaction）。
尺度距離交互：固定鄰居範圍（Fixed Neighborhood Region，FNR）
拓撲距離交互：固定鄰居數目（Fixed Number of NeighborhoodFNN
在FNN模型中，個體鄰居數目要遠遠小於個體感知範圍內存在的鄰居數目。
對於拓撲交互方式的產生機理以及個體如何確定固定鄰居數目，目前還存在爭議。下面是一種利用角度方位確定鄰居的方式：
FNN模型的一大弊病在於個體無法在空間上兼顧鄰居的分散分佈，比如一旦距離焦點個體較近的鄰居們密集的在於一定區域內，焦點個體在鄰居信息的時候視線難免會受到遮蔽。視線遮蔽縮小了個體有效獲取信息的範圍，造成可用信息的減少；另外，個體在運動過程中往往會同時留意周圍各個方向上的鄰居信息，而基本FNN模型在鄰居選擇上沒有引入鄰居在空間上的分佈情況。
因此，有改進的FNN模型（MFNN）:個體只能獲得各方向上距離最近鄰居個體的運動信息。在該模型中，隱含了對環境信息的過濾和提煉，各個方向上距離最近的鄰居個體顯然在短期內最有可能對自身運動產生直接的影響。
MFNN大大提升了FNN模型的同步收斂效率以及抗干擾的能力。羣體系統在同等條件下實現相同的同步收斂速率時，MFNN模型中個體需要的鄰居交互信息更少，從而具有更加高效的信息利用率。
基於分數階微積分的Vicsek模型
基本的Vicsek模型在進行更新時僅考慮前一個時刻的信息，而在現實中進行羣體運動的個體，往往具有 「記憶」功能，進行決策時也會利用到一些歷史信息。
因此考慮將分數階微積分（Fractional Calculus）思想引入到Vicsek模型的更新方程中，即有分數階Vicsek模型（Fractional Order Vicsek Model，FOVM）：個體能利用分數階微分項記憶功能，在狀態更新時引入鄰居歷史信息，進而提高羣體系統的同步性能。
參考文獻
論文筆記-Optimized flocking of autonomous drones in confined environments
論文筆記-vicsek模型講解與仿真-Novel Type of Phase Transition in a System of Self-Driven Particles
段海濱, 邱華鑫. 基於羣體智能的無人機集羣自主控制[M]. 北京: 科學出版社, 2018.1
以及下面的一些文獻：